【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點．在實驗與探究中，小州發(fā)現(xiàn)通過證明△BOE≌△COF，可得OE=OF．請幫助小州完成證明過程；
【類比探究】（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，O為對角線BD上任意一點，過O作OF⊥OA，交BC于點F，當BC=2AB時，求證：OA=2OF；
【拓展提升】（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，O為對角線BD上任意一點，點F在BC上，且∠AOF=∠BAD，求證：OFOA=ABBC．
OF
OA
=
AB
BC
【考點】相似形綜合題．
【答案】見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：451引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，點E是射線BC上的一個動點，連接AE并延長，交射線DC于點F．將△ABE沿直線AE翻折，點B的對應點為點B'，延長AB'交CD于點M．
（1）如圖1，若點E為線段BC的中點，求證：AM=FM；
（2）如圖2，若點B'恰好落在對角線AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求線段AM的長．32
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2683引用：6難度：0.4 -
2．如圖，菱形AECF，對角線AC和EF交于點O，延長邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．（1）已知，直線AC與BD交于點O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1
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