問(wèn)題初探：數(shù)學(xué)興趣小組在研究四邊形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，遇到了這樣的一個(gè)問(wèn)題．如圖1，四邊形ABCD和BEFG都是正方形，BH⊥AE于H，延長(zhǎng)HB交CG于點(diǎn)M．通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)CM=MG．為了證明他們的發(fā)現(xiàn)，小亮想到了這樣的證明方法：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BM于點(diǎn)N．他已經(jīng)證明了△ABH≌△BCN，但接下來(lái)的證明過(guò)程，他有些迷茫了．
（1）請(qǐng)同學(xué)們幫小亮將剩余的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；
（2）深入研究：若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖2所示），且ABBC=BGBE=k（其中k＞0），請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CM、MG的數(shù)量關(guān)系為 MG=k2CMMG=k2CM；
（3）拓展應(yīng)用：在圖3中，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=30°，連接BD、CE，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，則AF與CE的數(shù)量關(guān)系為 CE=23AFCE=23AF．
AB
BC
=
BG
BE
=
k
CE
=
2
3
AF
CE
=
2
3
AF
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】MG=k2CM；
CE
=
2
3
AF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：221引用：2難度：0.3
相似題
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1．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會(huì)，覺(jué)得可以通過(guò)證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過(guò)程．
定理運(yùn)用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點(diǎn)，M，N分別是CE，AE的中點(diǎn)，且MN=1，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點(diǎn)G，∠CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長(zhǎng)．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，EG交BD于點(diǎn)H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2