【問(wèn)題呈現(xiàn)】
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系．
（1）小明閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路．于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：
| ∠B/度 | 10 | 30 | 30 | 20 | 20 |
| ∠C/度 | 70 | 70 | 60 | 60 | 80 |
| ∠EAD/度 | 30 | a | 15 | 20 | 30 |
20
20
，于是得到∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系為 ∠
EAD
=
1
2
（
∠
C
-
∠
B
）
∠
EAD
=
1
2
（
∠
C
-
∠
B
）
【變式應(yīng)用】
（2）小明繼續(xù)研究，在圖2中，∠B=35°，∠C=75°，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是線段AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D”，求∠DFE的度數(shù)，并寫(xiě)出∠DFE與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系：
【思維發(fā)散】
（3）小明突發(fā)奇想，交換B、C兩個(gè)字母位置，在圖3中，若把（2）中的“點(diǎn)F在線段AE上”改為“點(diǎn)F是EA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”，其余條件不變，當(dāng)∠ABC=88°，∠C=24°時(shí)，∠F度數(shù)為
32
32
°．【能力提升】
（4）在圖4中，若點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)D⊥BC于D，∠B=x,∠C=y,其余條件不變，從別作出∠CAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)P，試用x、y表示∠P=
∠
P
=
1
4
（
3
y
-
x
）
∠
P
=
1
4
（
3
y
-
x
）
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】20；；32；
∠
EAD
=
1
2
（
∠
C
-
∠
B
）
∠
P
=
1
4
（
3
y
-
x
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：587引用：3難度：0.4
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-
1．如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：877引用：13難度：0.5 -
2．在△ABC中，∠B-∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，則△ABC是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/30 21:0:4組卷：105引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2=180°．
（1）求證：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2=140°，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1451引用：10難度：0.8
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