試卷征集
加入會(huì)員
操作視頻

如圖,拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸l與x軸交于點(diǎn)F,P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PC.
(1)求拋物線的表達(dá)式.
(2)當(dāng)四邊形ACPB面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接PF,E是x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以F,P,E,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=-
1
2
x
2
+2x+6;(2)P(3,
15
2
);(3)在拋物線上存在點(diǎn)Q,使得以F,P,E,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,
15
2
)或(2+
31
,-
15
2
)或(2-
31
,-
15
2
).理由見解析.
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/22 8:0:10組卷:125引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)(-1,3).

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在第一、二象限).
    ①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時(shí),求k的值;
    ②如圖2,直線AN交y軸于點(diǎn)E,直線AM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)
    EF
    =
    57
    時(shí),求k的值.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2
  • 2.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
    如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度?
    素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達(dá)到最高,高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米.
    素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
    ①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m;
    ②不能碰到圖2中的水柱;
    ③落水點(diǎn)G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.
    問題解決
    任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
    任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點(diǎn)G的坐標(biāo).
    任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則點(diǎn)E(k,b)在第四象限;⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),若CM⊥AM,則a=
    6
    6
    .其中正確的有(  )

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2
APP開發(fā)者:深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱:菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本:5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會(huì)員上傳,除本網(wǎng)組織的資源外,版權(quán)歸原作者所有,如有侵犯版權(quán),請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù),本網(wǎng)將在三個(gè)工作日內(nèi)改正