如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于兩點A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P，拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接EC，作直線BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為直線BC上方拋物線上一動點時，連接PB，PC，當(dāng)S△EBCS△PBC=23時，求點P坐標(biāo)；
（3）如果拋物線的對稱軸上有一動點Q，x軸上有一動點N，是否存在四邊形PQCN是矩形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
S
△
EBC
S
△
PBC
=
2
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）點P的坐標(biāo)為（，）或（，）；
（3）存在，（，0）或（，0）．
（2）點P的坐標(biāo)為（
3
+
21
2
3
+
21
2
3
-
21
2
3
-
21
2
（3）存在，（
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-
1
6
-
145
-
1
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：656引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）當(dāng)b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側(cè)）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3