有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x2-4|x|+3的圖象與性質(zhì)．
小麗根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x2-4|x|+3的圖象與性質(zhì)進行了探究．
下面是小麗的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y=x2-4|x|+3的自變量x的取值范圍是 任意實數(shù)任意實數(shù)；
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，畫出了函數(shù)y=x2-4|x|+3的部分圖象，用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整；（3）對于上面的函數(shù)y=x2-4|x|+3，下列四個結(jié)論：
①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
②函數(shù)既有最大值，也有最小值；
③當x＞2時，y隨x的增大而增大，當x＜-2時，y隨x的增大而減?。?br />④函數(shù)圖象與x軸有2個公共點．
所有正確結(jié)論的序號是 ①③①③．
（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：
①若關(guān)于x的方程x2-4|x|+3=k有4個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 -1＜k＜3-1＜k＜3；
②若關(guān)于x的方程x2-4|x|+3=kx至少有3個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 0＜k＜4-23或-4+23＜k＜0．0＜k＜4-23或-4+23＜k＜0．．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】任意實數(shù)；①③；-1＜k＜3；0＜k＜4-2或-4+2＜k＜0．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：367引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3608引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點M為直線BC上方拋物線上一動點，當△MBC面積最大時，求點M的坐標；
（3）①點P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點P的橫坐標；
②在拋物線上是否存在一點Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：602引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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