如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2與x軸交于A（-4，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)M為直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)，交AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)Q，求△MNQ周長(zhǎng)的最大值；
（3）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACP=45°-∠BAC，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2-x+2；
（2）△MNQ周長(zhǎng)最大值為6+2；
（3）P的坐標(biāo)為（-5，-3）或（-，）．
1
2
3
2
（2）△MNQ周長(zhǎng)最大值為6+2
5
（3）P的坐標(biāo)為（-5，-3）或（-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1486引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線(xiàn)是該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，P′是點(diǎn)P關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接PE，過(guò)點(diǎn)P′作P′F∥PE，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與一直線(xiàn)相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線(xiàn)及直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使以A，N，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．43
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出此點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）作直線(xiàn)MN平行于x軸，分別交線(xiàn)段AC、BC于點(diǎn)M、N．問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4
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