如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AE為⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=4，AC=6時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）1．
（2）1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：1025引用：4難度：0.6
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AD，作OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠ADC=∠AOF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若sinC=，BD=12，求EF的長(zhǎng)．13發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：468引用：6難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，連接AD，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=12，BC=8．求PC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：1021引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)∠D=30°時(shí)，求圖中陰影部分面積．發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：19引用：2難度：0.5