從連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，2008中任意取n個(gè)不同的數(shù)，
（1）求證：當(dāng)n=1007時(shí)，無(wú)論怎樣選取這n個(gè)數(shù)，總存在其中的4個(gè)數(shù)的和等于4017．
（2）當(dāng)n≤1006（n是正整數(shù)）時(shí)，上述結(jié)論成立否？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】抽屜原理．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/27 1:0:2組卷：311引用：2難度：0.1
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1．將5×9的長(zhǎng)方形分成邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形，無(wú)論怎樣分法，分得的長(zhǎng)方形中必有兩個(gè)是完全相同的，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/29 2:30:2組卷：128引用：2難度：0.5 -
2．有17個(gè)科學(xué)家，他們中的每一個(gè)都和其他的科學(xué)家通信，在他們的通信中僅僅討論三個(gè)問(wèn)題，每一對(duì)科學(xué)家互相通信時(shí)，僅僅討論同一個(gè)問(wèn)題．證明至少有三個(gè)科學(xué)家關(guān)于同一個(gè)題目互相通信．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
3．設(shè)a1，a2，a3…，a41是任意給定的互不相等的41個(gè)正整數(shù)．問(wèn)能否在這41個(gè)數(shù)中找到6個(gè)數(shù)，使它們的一個(gè)四則運(yùn)算式的結(jié)果（每個(gè)數(shù)不重復(fù)使用）是2002的倍數(shù)？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/29 0:0:1組卷：165引用：1難度：0.1