如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．
（1）證明：點(diǎn)C₁在平面AEF內(nèi)；
（2）若AB=2，AD=1，AA₁=3，求二面角A-EF-A₁的正弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：6446引用：16難度：0.4

相似題

1．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且SA=1，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)．
（1）求證：SC⊥AM；
（2）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的大小．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：154引用：4難度：0.4
解析
2．在直三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，AE⊥A₁B₁，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為
14
14
？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：69引用：6難度：0.5
解析
3．從①AB⊥BC；②直線SC與平面ABCD所成的角為60°；③△ACD為銳角三角形且三棱錐S-ACD的體積為2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成解答．
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥平面SAD；
（2）若
SA
=
2
3
，AD=2，_______，求平面SBC與平面SCD所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：33引用：4難度：0.5
解析

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1．（1）證明：點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)；（2）若AB=2，AD=1，AA1=3，求二面角A-EF-A1的正弦值．