如圖△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC=2∠DAC，若AC=4，AB=x,CD長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=8xy=8x．
二倍角問(wèn)題是同學(xué)們?cè)趲缀螆D形中比較困難的問(wèn)題之一，二倍角問(wèn)題的解題策略很多，其中之一便是構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，小明和小強(qiáng)通過(guò)對(duì)本題二倍角問(wèn)題的研究，提出以下想法：①小明：由∠ABC=2∠DAC，想到構(gòu)造等腰三角形，把△ACD以AD為軸翻折，到△ADE，可設(shè)∠DAC為α，則∠ABC為2α，通過(guò)導(dǎo)角計(jì)算，可以得到一個(gè)等腰三角形；
②小強(qiáng)：在圖中，可利用勾股定理或者相似三角形來(lái)進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)出y和x的數(shù)量關(guān)系．
（1）問(wèn)題：請(qǐng)按照上面兩名同學(xué)的思路，證明：
①BA=BE；
②寫(xiě)出y和x的數(shù)量關(guān)系式．
（2）問(wèn)題拓展：
矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE，在CE上取一點(diǎn)F，∠CAF=∠BCE，∠BEC=2∠DAC，若AECF=mn，求AEEB的值．
8
x
8
x
AE
CF
=
m
n
AE
EB
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】y=
8
x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：171引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）閱讀解決
華羅庚是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他推廣的優(yōu)選法，就是以黃金分割法為指導(dǎo)，用最可能少的試驗(yàn)次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗(yàn)方法．
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個(gè)比例被公認(rèn)為最能引起美感的比例，因此被稱(chēng)為黃金分割．
如圖①，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果=BCAB，那么稱(chēng)點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，它們的比值為ABAC．5-12
在圖①中，若AB=12m,則BC的長(zhǎng)為 cm；
（2）問(wèn)題解決
如圖②，用邊長(zhǎng)為40m的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，折痕為CG．
證明：G是AB的黃金分割點(diǎn)；
（3）拓展探究
如圖③在邊長(zhǎng)為m的正方形ABCD的邊AD上任取點(diǎn)E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF，CB交于點(diǎn)P．發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿(mǎn)足某種關(guān)系時(shí)，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)猜想這一發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)明理由，
發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：188引用：1難度：0.3 -
2．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個(gè)內(nèi)角相等，則稱(chēng)該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個(gè)四邊形的鄰等邊．
【理解運(yùn)用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點(diǎn)，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結(jié)論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點(diǎn)P有且僅有1個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：860引用：3難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD中，AB=a.E是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），BE=b,連接AE，作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F．連接AF，BF，CF，DF．
（1）求∠BFD的度數(shù)．
（2）當(dāng)△DFC是直角三角形時(shí)，求證：BF是CF和DF的比例中項(xiàng)．
（3）在（2）的條件下，求tan∠FDC以及a：b的值．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：249引用：1難度：0.3