如圖，AD∥BC，AB=AD=5，cos∠ABC=35，點(diǎn)O為射線BC上一動點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O，交射線BC于點(diǎn)P，交線段BA于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BD、AP相交于點(diǎn)G，⊙O與射線BD交于點(diǎn)F．
（1）在圖1，若⊙O與直線AP相切，求弦BF的長；
（2）在圖2，設(shè)∠AGD=α（α為銳角），OB=x,cotα=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）如果⊙O與直線AP交另一點(diǎn)為Q，且四邊形OFGQ是梯形，求⊙O的半徑．
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）y=，（0＜x＜）；
（3）⊙O的半徑為．
6
5
5
（2）y=
10
-
4
x
2
x
+
5
5
2
（3）⊙O的半徑為
4
5
-
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對優(yōu)弧上一動點(diǎn)，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)；
（2）連接PC，求PC的長度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請直接寫出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
2．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長線上一點(diǎn)，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)F在⊙O上，且=?BC，△ACF的內(nèi)心點(diǎn)G在AB邊上，求BG的長．?BF發(fā)布：2025/6/14 23:0:1組卷：1104引用：7難度：0.1 -
3．【數(shù)學(xué)概念】
有一條對角線平分一組對角的四邊形叫“對分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對分四邊形”，下列說法正確的是 ．（填所有正確的序號）
①菱形是“對分四邊形”
②“對分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對分四邊形”的對角線互相平分
【問題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．在⊙O上是否存在點(diǎn)B、C，使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是“對分四邊形”？
請根據(jù)小明的作法補(bǔ)全圖形，并證明四邊形PACB是“對分四邊形”．小明的作法：
①以P為圓心，PA長為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)B；
②連接PO并延長，交⊙O于點(diǎn)C；
③點(diǎn)B、C即為所求．
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請?jiān)趫D②中利用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點(diǎn)M、N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是“對分四邊形”．（只要作出一個即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點(diǎn)C是⊙O上的動點(diǎn)，若存在四邊形ABCD是“對分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫出AC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1