已知，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，弧AC=弧AD．
（1）如圖1，求證：AB⊥CD；
（2）如圖2，連接AD，⊙O的直徑FG交AD于點(diǎn)H，BK⊥FG于點(diǎn)K，AD=2BK，求證：FG⊥AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、EG、CFA，AD=413，△AEG的面積是48，求CF的長(zhǎng)．
AD
=
4
13
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；
（2）答案見(jiàn)解析；
（3）3．
（2）答案見(jiàn)解析；
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：53引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：⊙O的半徑為5，點(diǎn)C在直徑AB上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的弦DE⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)EB的垂線(xiàn)DF，垂足為點(diǎn)F．
（1）如圖，當(dāng)AC=2時(shí)，求線(xiàn)段EB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F是線(xiàn)段EB的中點(diǎn)時(shí)，求DF的長(zhǎng)；
（3）如果EF=3BF，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：177引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，OE=6，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：175引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=
，點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn)，PE⊥AB，垂足為E，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與射線(xiàn)PE相交于點(diǎn)Q，線(xiàn)段CQ與邊AB交于點(diǎn)D．45
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CP=x,△PCQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，聯(lián)結(jié)PF、QF，如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：967引用：5難度：0.1