已知函數(shù)f（x）=e^x+ax,g（x）=e^xlnx（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y²=4（x-1）的切線，求a的值；
（2）當a=-1時，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x₀處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x₀的個數(shù)；若不存在，請說明理由．