等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在P處，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AD=2，AB=
，BC=4．動(dòng)點(diǎn)G以每秒1個(gè)單位的速度，從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度，3
從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作EF⊥BC，交CD于點(diǎn)F，連接GE、GF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）求證：GE∥DC；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形GECF是平行四邊形．發(fā)布：2025/6/23 12:0:1組卷：92引用：3難度：0.5 -
2．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，將△ABC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，且點(diǎn)B（-8，0）、點(diǎn)C在x在軸上，P是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，把△POC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ACB的度數(shù)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q．
（1）若OP=2時(shí)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（直接寫出結(jié)果）
（2）若旋轉(zhuǎn)后所得三角形和△ABC相似時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使直線PQ恰好過點(diǎn)M（-6，3）；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：151引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線和邊AC于點(diǎn)E、F．
（1）探究1：△BPE與△CFP相似嗎？為什么？
（2）探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？為什么？
（3）設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：92引用：1難度：0.1