在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，0），點O（0，0），點B在y軸正半軸上，且∠ABO=30°，△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）如圖1，當(dāng)A′B′恰好經(jīng)過點A時，則此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為 60°60°．
（2）若0°＜α＜90°，如圖2，設(shè)△AB′O的面積為S1，△BA′O的面積為S2，S1與S2有何關(guān)系？請說明理由．
（3）若90°＜α＜180°，在圖3中畫出△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的△A′OB′，連接AA′和BB′，證明AA′和BB′位置關(guān)系．
（4）若0°＜α＜360°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點P，則點P縱坐標(biāo)的最小值為 3-23-2．
3
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°；-2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：77引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，AA′，CC′相交于點E．
（1）當(dāng)∠CBC′=90°時，線段AE與A′E的數(shù)量關(guān)系是：；
（2）當(dāng)∠CBC′≠90°時，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時，請直接寫出CC′的長．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設(shè)∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當(dāng)AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當(dāng)△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）若α=90°，當(dāng)△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周（圖4）；當(dāng)A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3