如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．
（1）求證：∠EBD=∠EDB．
（2）當AB=AC時，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）見解析；
（2）CD=ED，理由見解析．
（2）CD=ED，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：3569引用：28難度：0.7
相似題
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1．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）圖中有幾個等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們．在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？
（3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由．
（4）若△ABC中∠C的平分線CO與三角形外角平分線BO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時EF與BE、CF關(guān)系又如何？（直接寫出來，不需說明理由）
發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：1413引用：2難度：0.1 -
2．如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm,則△OMN的周長=．發(fā)布：2025/6/16 16:0:1組卷：1231引用：16難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+∠A；12
③點O到△ABC各邊的距離相等；
④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn.
其中正確的結(jié)論是 ．（填序號）發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1781引用：11難度：0.5