重慶、武漢、南京并稱為主大“火爐”城市，而重慶比武漢、南京更厲害，堪稱三大“火爐”之首．某人在歌樂山修建了一座避暑山莊O（如圖）．為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條夾角為π6（即∠AOB）的小路之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰激凌”般的涼爽感，已知弓形花園的弦長|AB|=23且點(diǎn)A，B落在小路上，記弓形花園的頂點(diǎn)為M，∠MAB=∠MBA=π6，設(shè)∠OBA=θ．
（1）將OA，OB用含有θ的關(guān)系式表示出來；
（2）該山莊準(zhǔn)備在M點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何規(guī)劃花園（即OA，OB長度），才使得噴泉M與山莊O距離即|OM|值最大？
π
6
3
π
6
【考點(diǎn)】三角函數(shù)應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：540引用：5難度：0.3
相似題
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1．長春某日氣溫y（℃）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，該曲線可近似地看成余弦型函數(shù)y=Acos（ωt+φ）+b的圖象．
（1）根據(jù)圖像，試求y=Acos（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的表達(dá)式；
（2）大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，某種特殊商品在室外銷售可獲3倍于室內(nèi)銷售的利潤，但對室外溫度要求是氣溫不能低于23℃．根據(jù)（1）中所得模型，一個24小時營業(yè)的商家想獲得最大利潤，應(yīng)在什么時間段（用區(qū)間表示）將該種商品放在室外銷售，單日室外銷售時間最長不能超過多長時間？（忽略商品搬運(yùn)時間及其它非主要因素，理想狀態(tài)下?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：40引用：4難度：0.5 -
2．某實(shí)驗(yàn)室白天的溫度f（t）（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：
，t∈[6，18]．f（t）=10-2sin（π12t+π3）
（1）求實(shí)驗(yàn)室白天的最大溫差；
（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度高于11℃，則在哪段時間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：148引用：3難度：0.7 -
3．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動如圖2，將筒車抽象為一個半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，當(dāng)t=0時，盛水筒M位于點(diǎn)
，經(jīng)過t秒后運(yùn)動到點(diǎn)P（x,y），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜P0（3，-33）），則當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，盛水筒M對應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ．π2
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：100引用：3難度：0.7