已知拋物線y=x2-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過x軸上的定點A．
（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點為B（A與B不重合），頂點為C，當△ABC為直角三角形時，求m的值．
（3）在（2）的條件下，若點B在A的右側(cè)，點D（0，3），點E是拋物線上的一點．問：在x軸上是否存在一點F，使得以D，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰直角三角形，且∠EDF=90°，若存在，求F點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（2，0）；
（2）或；
（3）（-4，0）或（-32，0）．
（2）
3
2
7
2
（3）（-4，0）或（-32，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：453引用：3難度：0.1
相似題
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1．拋物線與坐標軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是x軸上的一點，過點D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當EF=3AC時，求出點D的坐標；
（3）點D是x軸上的一點，過點D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點D的橫坐標為m,直接寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：188引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=-
x2+bx+3的圖象都經(jīng)過點A（4，3）和點B，過點A作OA的垂線交x軸于點C．D是線段AB上一點（點D與點A、O、B不重合），E是射線AC上一點，且AE=OD，連接DE，過點D作x軸的垂線交拋物線于點F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設(shè)點D的橫坐標是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過點F作AB的垂線交線段DE于點P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長．13
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點E，使△ADE是直角三角形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3