如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,點P是由C向B移動的一個動點，點Q是由A向B移動的一個動點，已知點P與點Q同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達點B時，另一個點就停止移動，設(shè)點P的移動速度是每秒1cm,運動時間是t s.
（1）在移動過程中，為了使點P和點Q同時到達點B，求點Q的移動速度；
（2）如果點Q的移動速度是每秒2cm,是否存在某一時刻t,使得AC∥PQ，若存在，求出t,若不存在，說明理由；
（3）如果點Q的移動速度是每秒2cm,用含t的代數(shù)式表示△APQ的面積，求當(dāng)t為何值時，△APQ的面積最大，并求出最大值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）每秒1.25cm；
（2）不存在，理由見解析；
（3）S△APQ=-t2+t（0＜t＜5），當(dāng)t=4時，△APQ的面積最大，最大值為cm2．
（2）不存在，理由見解析；
（3）S△APQ=-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向外作正方形ABDE，點F為直線BC上的一點，連接DF，作FG⊥DF交直線AB于點G．
（1）如圖1，若AB=AC，點F在線段BC上，請直接寫出線段DF與FG的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若AB=AC，點F在線段BC上，試探究線段BD，BF，BG三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，請直接寫出AG的長．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：125引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接DB．
（1）證明：△EAC≌△DBC；
（2）當(dāng)點A在線段ED上運動時，猜想AE、AD和AC之間的關(guān)系，并證明．
（3）在A的運動過程中，當(dāng)，AE=2時，求△ACM的面積．AD=6發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3