如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是斜邊AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，以PD為邊構(gòu)造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且點(diǎn)Q與點(diǎn)C在直線(xiàn)AB同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求PD的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)，求t的值；
（3）在不添加輔助線(xiàn)的情況下，當(dāng)圖中存在全等三角形時(shí)，求△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積；
（4）當(dāng)點(diǎn)Q落在∠A或∠B的平分線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t＜，即P在線(xiàn)段AD時(shí)，PD=AD-AP=-3t；當(dāng)＜t≤，即P在線(xiàn)段BD時(shí)，PD=AP-AD=3t-；
（2）t的值為；
（3）當(dāng)圖中存在全等三角形時(shí)，△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為或；
（4）當(dāng)點(diǎn)Q落在∠A或∠B的平分線(xiàn)上時(shí)，t的值為或或．
5
6
5
2
5
6
5
3
5
2
（2）t的值為
5
12
（3）當(dāng)圖中存在全等三角形時(shí)，△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為
75
128
4
3
（4）當(dāng)點(diǎn)Q落在∠A或∠B的平分線(xiàn)上時(shí)，t的值為
15
26
3
2
7
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
?
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點(diǎn)為O，AC與BD的交點(diǎn)為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點(diǎn)Q．
①補(bǔ)全圖形（在圖2中完成）；
②試寫(xiě)出線(xiàn)段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：153引用：4難度：0.3