綜合與實踐：在一次綜合實踐活動課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請同學(xué)們思考如何僅通過折紙的方法來確定該正方形一邊上的一個三等分點．
【操作探究】
“啟航”小組的同學(xué)在經(jīng)過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：
第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A和點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；
第2步：再將正方形紙片ABCD對折，使點B和點D重合，然后展開鋪平，折痕為AC，AC交EF于點P；
第3步：沿DE折疊正方形紙片ABCD，DE交AC于點G；
第4步：過點G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN∥AD．
則點M為AB邊的三等分點．證明過程如下：
由題意，可知E是AB的中點，P是AC的中點，
∴EP=12BC=12AD，EP∥BC∥AD．
∴∠ADG=∠PEG，∠DAG=∠EPG．
∴△ADG ∽∽△PEG．∴AGPG=DAEP=2．
設(shè)PG=x,則AG=2x2x．
∴AP=PC=3x.∴AGGC=2xx+3x=12．
易得MG∥BC．∴AGGC=AMMB=12，即點M為AB邊的三等分點．
“奮進”小組的同學(xué)是這樣操作的：
第1步：如圖2所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A和點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；
第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；
第3步：延長EG交AD于點H．
（1）“啟航”小組的證明過程中，兩處“”上的內(nèi)容依次為 ∽∽，2x2x．
（2）結(jié)合“奮進”小組的操作過程，判斷點H是否為AD邊的三等分點，并說明理由．
（3）【拓展應(yīng)用】在邊長為3的正方形ABCD中，點E是射線BA上一動點，連接CE，將△EBC沿CE翻折得到△EGC，直線EG與直線AD交于點H．若DH=13AD，請直接寫出BE的長．
EP
=
1
2
BC
=
1
2
AD
AG
PG
=
DA
EP
=
2
AG
GC
=
2
x
x
+
3
x
=
1
2
AG
GC
=
AM
MB
=
1
2
DH
=
1
3
AD
【考點】相似形綜合題．
【答案】∽；2x；∽；2x
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：446引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm.
（1）求AB的長；
（2）如圖1，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度沿AB方向勻速運動，同時點Q從C點出發(fā)以每秒1cm的速度沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜5）．
①當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似；
②設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求y的最小值；
③如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′，當t為何值時，四邊形AQPQ′為平行四邊形．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：241引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，PQ∥BC；
（3）當t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~