如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上，AB、BC的長(zhǎng)分別是方程x2-12x+32=0的兩個(gè)根，且AB＞BC．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的直線交y軸于點(diǎn)F，在直線AF上截取AD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D，E，P為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，寫出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（-4，8）；
（2）；
（3）存在四個(gè)；P1（0，-2），P2（0，4），P3（0，-6），P4（0，-12）．
（2）
y
=
-
16
x
（3）存在四個(gè)；P1（0，-2），P2（0，4），P3（0，-6），P4（0，-12）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：194引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；k=218
③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)△ADC為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)
交AB于點(diǎn)C．AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）時(shí)，求反比例函數(shù)解析式；
②連接OD，當(dāng)AD=AC時(shí)，求OD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3
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