在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)E．此時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠EBC等于∠ABD．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②二次函數(shù)y=x2+2bx+b2-1的圖象始終有一部分落在△ECB的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-3；頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，-4）；
（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；
②當(dāng)-4＜b＜時(shí)，二次函數(shù)y=x2+2bx+b2-1的圖象始終有一部分落在△ECB的內(nèi)部．
（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；
②當(dāng)-4＜b＜
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：552引用：1難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c與拋物線L′：y=-x+2交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，拋物線L與y軸交于點(diǎn)N（0，-3）．12x2-32
（1）求拋物線L對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P、Q分別是拋物線L、L′上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：49引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，則∠ACB=°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，作MQ∥y軸交BC于Q，AM交BC于點(diǎn)N，若△NQM是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長為 ．y=14x2-32x-4發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：1421引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-
x-1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且tan∠OAB=76．12
（1）如圖1，求出a的值；
（2）如圖2，在第二象限的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD∥x軸交直線AB于點(diǎn)D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,線段PD的長為d,請用含t的式子表示d；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO、PA，過點(diǎn)P作PE⊥AP交y軸正半軸于點(diǎn)E，延長EP交直線AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N直線AB上一點(diǎn)，連接EN交拋物線于點(diǎn)Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，請求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：203引用：1難度：0.1
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