如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-12x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸交于另一點(diǎn)B，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上運(yùn)動時，如圖2，連接AP，CP．求四邊形ABCP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上運(yùn)動時，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接BP．是否存在點(diǎn)P，使△PMB與△AOC相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=；
（2）①四邊形ABCP面積的最大值為8，此時點(diǎn)P為（-2，-2）；
②存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6，4）或（4，4）或（-12，28），理由見解答過程．
1
4
x
2
+
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x
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2
（2）①四邊形ABCP面積的最大值為8，此時點(diǎn)P為（-2，-2）；
②存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6，4）或（4，4）或（-12，28），理由見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：1難度：0.1
相似題
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1．OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點(diǎn)F．若拋物線y=-x2+h過點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個數(shù)．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個單位長的速度運(yùn)動．P，Q分別從點(diǎn)A，C同時
出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：38引用：3難度：0.1 -
3．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.1
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