如圖，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，把線段CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE，連接AE、BE，BE交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求證：AE=BD；
（2）如圖2，若CG=BG，求證：FG=DG+EF；
（3）如圖3，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，若AC=4，點(diǎn)D為BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM為等腰三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（4-2，0）或（4+2，0）或（2，0）．
（2）證明見解析；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM為等腰三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（4-2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：390引用：2難度：0.2
相似題
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1．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在射線CB上，且CE=DE．
（1）特殊情況，探索結(jié)論
如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與BD的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEBD（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，問(wèn)題探究
如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段AB上除端點(diǎn)和中點(diǎn)外的任一點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D在BC邊上，且CE=DE，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
2．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，在直線AC同側(cè)作△BCD和△BCE，且BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過(guò)點(diǎn)B作∠CBD的平分線交CE于點(diǎn)F．
（1）試判斷直線BE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若BE∥CD，求證：BE=BD；
（3）在（2）的條件下，若BD=4，BF=3，求線段CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5，0），B（0，5），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC+CD=AD時(shí)，求∠OBC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1