如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于點A，點B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC，點P為線段CB上一個動點（不與點C，B重合），過點P作PQ∥y軸交拋物線于點Q．
（1）直接寫出點A和點B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,請用含t的式子表示線段PQ的長，并求出線段PQ的最大值；
（3）已知點M是拋物線對稱軸上的一個點，點N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，當(dāng)線段PQ取得最大值時，是否存在這樣的點M，N，使得四邊形PBMN是菱形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
?
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點A、B的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（4，0）；
（2）PQ=-t2+4t，PQ的最大值為4；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為（，）或（，-）．
（2）PQ=-t2+4t，PQ的最大值為4；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為（
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7
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 20:0:1組卷：217引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（3，0），點D為線段BC上一動點，過點D作y軸的平行線交拋物線于點E，連結(jié)BE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△COB和△DEB相似時，求點D的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使得∠ACP=45°，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：140引用：1難度：0.1 -
2．如圖，半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，直線BM與y軸交于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）經(jīng)過坐標(biāo)原點O的直線l與⊙O1相切，求直線l的解析式；
（3）試問在x軸上是否存在點P，使△PMD的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：323引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè)△MBN的面積為S，點M運動時間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；
（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t,使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：4097引用：18難度：0.1