如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，4）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖①，若點P為拋物線上第二象限內(nèi)的一點，且到y(tǒng)軸的距離是2．點M為線段CO上的一個動點，求△APM周長的最小值；
（3）如圖②，將原拋物線繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得新拋物線y'，在新拋物線y'的對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-（x+1）2+；
（2）2+2；
（3）存在，（-7，）或（-7，-）或（-7，7）．
1
2
9
2
（2）2
13
5
（3）存在，（-7，
23
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/18 0:0:1組卷：485引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使以A，N，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標．若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B．43
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點E，使點E到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出此點E的坐標；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4