如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=2，AB=4，現(xiàn)將△ADC沿AC翻折成直二面角P-AC-B．
（1）證明：CB⊥PA；
（2）記△APB的重心為G，若異面直線(xiàn)PC與AB所成角的余弦值為14，在側(cè)面PBC內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得GM⊥平面PBC，若存在，求出點(diǎn)M到平面PAC的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
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【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面垂直．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：5難度：0.4
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1．如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD=2，M是線(xiàn)段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)A到平面DMF的距離．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.5 -
2．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，CD⊥AD，面ABCD⊥面ADEF，AB=AD=1．CD=2．
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線(xiàn)段EC上一點(diǎn)，，試問(wèn)在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，說(shuō)明理由？3EM=EC
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A到平面MBC的距離．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，CD⊥AD，面ABCD⊥面ADEF，AB=AD=1．CD=2．
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線(xiàn)段EC上一點(diǎn)，，求點(diǎn)A到平面MBD的距離．2EM=EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.5
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