如圖1所示，光滑斜劈AB兩端的距離為l,質(zhì)量為M、傾角為θ，放置在光滑水平地面上。斜劈上端A點(diǎn)處放置質(zhì)量為m的物塊，m可視作質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)將m由靜止釋放，它將沿斜劈下滑，同時(shí)斜劈M也將向左運(yùn)動(dòng)。小明同學(xué)想計(jì)算物塊滑到B端所需要的時(shí)間。
（1）他認(rèn)識(shí)到，雖然m沿斜面AB下滑，但是由于斜面本身也在運(yùn)動(dòng)，因此m的速度與水平方向的夾角并不等于θ。設(shè)m滑到底端時(shí)，速度的水平分量為v1x、豎直分量為v1y，M的速度為v2，如圖2所示。為了分析物塊和斜劈速度的關(guān)系，小明先把v1x和v1y合成得到m的速度v1，然后把v1和v2做矢量差，得到m相對(duì)M的速度v相對(duì)，如圖3所示。由于m相對(duì)于M沿著斜面AB下滑，因此v相對(duì)與斜面的方向相同，即與水平方向的夾角為θ。請(qǐng)據(jù)此寫(xiě)出v1x、v1y和v2應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系。
（2）請(qǐng)你幫小明求出m到達(dá)B端時(shí)，m速度的大小v1和M速度的大小v2。
（3）為了求出物塊從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，小明認(rèn)為，只求出速度還不夠，還應(yīng)該分析位移。他選取更易分析的M為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)分析其位移時(shí)，可以借鑒老師講過(guò)的“人船模型”。請(qǐng)你幫他求出當(dāng)m到達(dá)B端時(shí)，M運(yùn)動(dòng)的距離x2。
（4）求出M做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度a2的大小，并求出m從A滑到B所經(jīng)歷的時(shí)間t。
v
1
v
1
v
2
v
相對(duì)
v
相對(duì)
【答案】（1）v1x、v1y和v2應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為；
（2）m速度的大小v1和M速度的大小v2分別為、
（3）M運(yùn)動(dòng)的距離為；
（4）加速度為，時(shí)間為。
tanθ
=
v
1
y
v
2
+
v
1
x
（2）m速度的大小v1和M速度的大小v2分別為
2
glsinθ
（
M
2
+
2
M
msi
n
2
θ
+
m
2
si
n
2
θ
）
（
M
+
m
）
（
M
+
msi
n
2
θ
）
2
m
2
glsinθco
s
2
θ
（
M
+
m
）
（
M
+
msi
n
2
θ
）
（3）M運(yùn)動(dòng)的距離為
mlcosθ
M
+
m
（4）加速度為
mgsinθcosθ
M
+
msi
n
2
θ
g
2
（
M
+
msi
n
2
θ
）
l
（
m
+
M
）
gsinθ
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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