【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）觀察圖②，請你寫出（a+b）2，（a-b）2、ab之間的等量關系是 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）根據(jù)（1）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，xy=5，求（x-y）2的值；
（3）觀察圖③，它可以看成是把一個大長方形分割成小長方形或者小正方形，從中可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）（a+2b）（a+b）；
【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
（4）觀察圖④，它可以看成是把一個大正方體分割成小長方體或小正方體，從中可以得到恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3a3+3a2b+3ab2+b3．
【考點】完全平方公式的幾何背景；展開圖折疊成幾何體．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+2b）（a+b）；a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：1難度：0.7
相似題
-
1．如圖所示的是正方形的房屋結構平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ）發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：212引用：4難度：0.6 -
2．靈活運用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6 -
3．如圖，一個正方形被分成兩個正方形和兩個一模一樣的矩形，請根據(jù)圖形，寫出一個含有a,b的正確的等式．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：573引用：8難度：0.5