在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)據(jù)滿足一定的規(guī)律．如圖，我們?nèi)我膺x擇包含四個數(shù)的小方框，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如，9×15-8×16=7，25×19-18×26=7．
| 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| 28 | 29 | 30 | 31 |
（2）證明你的結論．
【答案】（1）（n+1）（n+7）-n（n+8）=7，n的范圍是：1≤n≤23，且n≠6或13或20；
（2）見解答過程．
（2）見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：103引用：2難度：0.7
相似題
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1．觀察以下等式：
第1個等式：11×3=12×（1-13）
第2個等式：13×5=12×（13-15）
第3個等式：15×7=12×（15-17）
第4個等式：17×9=12×（17-19）
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含正整數(shù)n的等式表示），并加以證明；
（3）若的值為11×3+13×5+15×7+?+1（2n+3）（2n+5），求正整數(shù)n的值．919發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：24引用：1難度：0.5 -
2．觀察下列式子：①2×4+1=32，②4×6+1=52，③6×8+1=72，…
（1）請寫出第④個等式：；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第n個等式：；
（3）利用所學知識，說明第n個等式成立．發(fā)布：2025/6/4 16:0:1組卷：97引用：1難度：0.6 -
3．沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個數(shù)a、b、c、d滿足（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交換b、c的位置，這稱為一次操作．
（1）如圖1，圓周上放著數(shù)1、2、3、4、5、6，問：能否經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a、b、c、d,都有（a-d）（b-c）≤0？如果能，請在圖2中填寫出滿足要求的最后結果；如果不能，請說明理由． （2）若圓周上從小到大按順時針依次放著2021個正整數(shù)1、2、3、…、2021，問：能否經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a、b、c、d,都有（a-d）（b-c）≤0？請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：69引用：1難度：0.3