已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短軸頂點(diǎn)為A（0，b），B（0，-b），短軸長(zhǎng)是4，離心率是22，直線l：y=kx-6與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，其中y1＜y2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若BP∥OQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k；
（3）證明：kAQkBP是定值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
k
AQ
k
BP
【答案】（1）；
（2）；
（3）證明：由韋達(dá)定理得，
=．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
（2）
±
5
2
（3）證明：由韋達(dá)定理得
k
x
1
x
2
=
64
k
2
k
2
+
1
=
8
3
（
x
1
+
x
2
）
k
AQ
k
BP
=
y
2
-
2
x
2
y
1
+
2
x
1
=
x
1
（
y
2
-
2
）
x
2
（
y
1
+
2
）
=
k
x
1
x
2
-
8
x
1
k
x
1
x
2
-
4
x
2
8
3
（
x
1
+
x
2
）
-
8
x
1
8
3
（
x
1
+
x
2
）
-
4
x
2
=
-
16
3
x
1
+
8
3
x
2
8
3
x
1
-
4
3
x
2
=
-
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：4難度：0.5
相似題
-
1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4563引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6