在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D在AC上，連接BD，F(xiàn)為BD上一點．
（1）如圖1，連接AF，將AF繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得AH，且點H恰好落在BD的延長線上，若BF=1，求點C到直線BD的距離；
（2）將△BCD沿著BC所在的直線翻折得△BCE，點D的對應(yīng)點為E．
①如圖2，連接AE，點F為BD的中點，連接AF，EF，求證：EF⊥AF；
②如圖3，點M為BE的中點，連接AM交BC于點N，若AB=2，當(dāng)△AMB周長最小時，直接寫出AMCN的值．
AM
CN
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
3
2
（2）證明見解析部分；
（3）
5
21
36
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：401引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知等腰直角三角形ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，點D在射線CB上移動（不與B、C重合），連接AD，線段AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°≤180°）得到線段DE，連接CE，AE．
（1）如圖1，當(dāng)點E落在線段AC上時，
①直接寫出∠BAD的度數(shù) （可用α表示）；
②直接用等式表示CE、CD、CB的數(shù)量關(guān)系：；
（2）當(dāng)點E落在線段AC的延長線上時，請在圖2中畫出符合條件的圖形，用等式表示CE、CD、CB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：317引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點P從點A向點C運動，速度為10個單位/秒，作PQ=PA交射線AB于點Q，設(shè)點P的運動時間為t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長；
（2）當(dāng)點Q與點B重合時，求PC的長；
（3）設(shè)△APQ和△ABC重合部分面積為S，當(dāng)PC=BQ時，求S的值；
（4）設(shè)AC中點為D，連接DQ，設(shè)點P關(guān)于DQ的對稱點為P'，當(dāng)P'落在AC邊上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：24引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BD，CE．
（1）直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為 ；直線BD與CE所夾銳角為 度；
（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2，取BC，DE的中點M，N，連接MN，試問：的值是否隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化？若不變，請求出該值；若變化，請說明理由；MNBD
（3）若AB=14，AD=6，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點在一條直線上時，請畫出圖形，并直接寫出MN的值為 ．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：674引用：7難度：0.2
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