一個(gè)三位數(shù)A各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相等，若將A的個(gè)位上的數(shù)字移到最左邊得到一個(gè)新的三位數(shù)A1，且A1被4除余1，再將A1的個(gè)位上的數(shù)字移到最左邊得到另一個(gè)新的三位數(shù)A2，且A2被4除余2，則稱原數(shù)為4的“友誼數(shù)”．例如：三位數(shù)A=256，則A1=625，且625÷4=156…1，A2=562，且562÷4=140…2，所以256是4的“友誼數(shù)”．
（1）分別判斷自然數(shù)612和916是否是“友誼數(shù)”，并請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若“友誼數(shù)”A百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是1，個(gè)位上的數(shù)字是c,其中a＜c,重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，其最大數(shù)與最小數(shù)的差記為F（A），若F（A）4為整數(shù)，求出所有符合條件的A．
F
（
A
）
4
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】（1）612是4的“友誼數(shù)”；916不是4的“友誼數(shù)”；
（2）415或419或819．
（2）415或419或819．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：226引用：2難度：0.6