孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學發(fā)現(xiàn)對所學知識點進行復習回顧，學習效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習．假設他用于學習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖甲所示，用于復習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點）．
（1）求該同學的學習收益量y與用于學習的時間x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該同學的學習收益量y與用于復習的時間x之間的函數(shù)關系式；
（3）該同學應如何分配學習和復習的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）y=2x，15＜x≤30；
（2）
；
（3）用于學習的時間為26分鐘，用于復習的時間為4分鐘時，學習收益總量最大．
（2）
y
=
- x 2 + 10 x （ 0 ≤ x ≤ 5 ） |
25 （ 5 ＜ x ≤ 15 ） |
（3）用于學習的時間為26分鐘，用于復習的時間為4分鐘時，學習收益總量最大．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：170引用：2難度：0.3
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1．某經(jīng)銷商以每箱12元的價格購進一批消毒水進行銷售，當每箱售價為26元時，日均銷量為60箱．為了增加銷量，該經(jīng)銷商準備適當降價．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱消毒水降價1元，則可以多銷售5箱．設每箱降價x元，日均銷量為y箱．
（1）求日均銷量y關于x的函數(shù)關系式．
（2）要使日均利潤為800元，則每箱應降價多少元？
（3）促銷后發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)銷商每天的銷售量不低于85箱．若每銷售一箱消毒水可以享受政府m元（0＜m≤6）的補貼，且銷售這種消毒水的日均最大利潤為1020元，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：973引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB，CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔高均為40米，AB的中點為P，小麗在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E，P，C在一直線上，且P，D離江面的垂直高度相等．跨江電纜AC因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜AC下垂的最低點距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度為6米，電纜AC下垂的最低點剛好滿足最低高度要求．
（1）求電纜最低點與河岸EB的垂直高度h及兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB和CD之間的水平距離）．
（2）求電纜AC形成的拋物線的二次項系數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：177引用：2難度：0.4 -
3．有一塊矩形地塊ABCD，AB=20米，BC=30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設三種花卉的種植總成本為y元．
（1）當x=5時，求種植總成本y；
（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2658引用：3難度：0.4