閱讀下面的材料：
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a₁，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a₂，依次類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為a_n．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…．
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a₁=1，a₄=7，公差為d=2．
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為
5
5
，第5項是
25
25
．
（2）如果一個數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n…，是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義可得到：a₂-a₁=d,a₃-a₂=d,a₄-a₃=d,…，a_n-a_n-1=d,…．
所以a₂=a₁+d,
a₃=a₂+d=（a₁+d）+d=a₁+2d,
a₄=a₃+d=（a₁+2d）+d=a₁+3d,
…
由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：a_n=a₁+（
n-1
n-1
）d.
（3）-4040是不是等差數(shù)列-5，-8，-11…的項？如果是，是第幾項？
（4）如果一個數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n…，是等差數(shù)列，且公差為d,前n項的和記為S_n，請用含a₁，n,d的代數(shù)式表示S_n，S_n=
n
a
1
+
n
（
n
-
1
）
d
2
．
n
a
1
+
n
（
n
-
1
）
d
2
．
．

【答案】5；25；n-1；

（

）

．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：460引用：2難度：0.3

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1．觀察下列各式：
1
1
×
3
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）
，
1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
，
1
5
×
7
=
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
，…，
1
99
×
101
=
1
2
×
（
1
99
-
1
101
）
，…
計算下列各題：
（
1
）
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
99
×
101
；
（
2
）
1
2
×
6
+
1
6
×
10
+
1
10
×
14
+
?
+
1
2018
×
2022
．
發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：84引用：1難度：0.6
解析
2．已知n≥2，且n為自然數(shù)，對n²進行如下“分裂”，可分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖：

即如下規(guī)律：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，……
（1）按上述分裂要求，將5分裂成奇數(shù)和的形式：5²=
；10²可分裂的最大奇數(shù)為
；
（2）按上述分裂要求，n²可分裂成連續(xù)奇數(shù)和的形式是：n²=1+3+5+…+
（填最大奇數(shù)，用含n的式子表示）；
（3）用上面的規(guī)律求：（n+1）²-n²．
發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：111引用：4難度：0.5
解析
3．按一定規(guī)律排列的單項式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,64a,…，第2021個單項式是
．
發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：236引用：3難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

1．觀察下列各式：11×3=12×（1-13），13×5=12×（13-15），15×7=12×（15-17），…，199×101=12×（199-1101），…計算下列各題：（1）11×3+13×5+15×7+?+199×101；（2）12×6+16×10+110×14+?+12018×2022．