閱讀下列材料:
材料1:均值不等式又名基本不等式,是求范圍,最大值,最小值等問題中最有利的工具之一,在初中競賽和高中數(shù)學(xué)中都有所考察,其具體內(nèi)容如下:
對于正數(shù)ab,有a2+b2≥2ab,即兩個正數(shù)平方之和的最小值等于這兩個正數(shù)乘積的2倍,例如:若x>0,則有x2+(1x)2≥2?x?1x=2,即x2+(1x)2的最小值為2.
材料2:如果一個非負(fù)數(shù)的平方等于a,則稱這個數(shù)是a的算術(shù)平方根,記作a.例如4=2,25=5,19=13,a2=a(a>0),這種運算符號常常運用在均值不等式的重要變形中,即:對于正數(shù)a,b,有a+≥2?a?b=2ab,例如:對于正數(shù)a,b有ba+ab≥2?ab?ba=2ab?ba=2,即ab+ba的最小值為2.
根據(jù)上述材料解決下列問題:
(1)已知m為正數(shù),則m2+(3m)2的最小值為CC.
A.2 B.3 C.6 D.9
(2)已知n為正數(shù),則4n2+4n2的最小值為BB.
A.4 B.8 C.16 D.32
(3)已知a為大于3的正數(shù),那么a+1+1a-3的最小值為66.
(4)已知xy均為正數(shù),且1x+9y=1,那么x+y的最小值是1616.
(
1
x
)
2
?
x
?
1
x
(
1
x
)
2
a
4
=
2
25
=
5
1
9
1
3
a
2
=
a
≥
2
?
a
?
b
ab
b
a
+
a
b
≥
a
b
b
a
a
b
?
b
a
a
b
+
b
a
(
3
m
)
2
4
n
2
+
4
n
2
1
a
-
3
1
x
+
9
y
【考點】最大與最小.
【答案】C;B;6;16
【解答】
【點評】
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