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閱讀下列材料:
材料1:均值不等式又名基本不等式,是求范圍,最大值,最小值等問題中最有利的工具之一,在初中競賽和高中數(shù)學(xué)中都有所考察,其具體內(nèi)容如下:
對于正數(shù)ab,有a2+b2≥2ab,即兩個正數(shù)平方之和的最小值等于這兩個正數(shù)乘積的2倍,例如:若x>0,則有x2+
1
x
2
≥2
?
x
?
1
x
=2,即x2+
1
x
2
的最小值為2.
材料2:如果一個非負(fù)數(shù)的平方等于a,則稱這個數(shù)是a的算術(shù)平方根,記作
a
.例如
4
=
2
25
=
5
,
1
9
=
1
3
,
a
2
=
a
(a>0),這種運算符號常常運用在均值不等式的重要變形中,即:對于正數(shù)a,b,有a+
2
?
a
?
b
=2
ab
,例如:對于正數(shù)a,b有
b
a
+
a
b
2?
a
b
?
b
a
=2
a
b
?
b
a
=2,即
a
b
+
b
a
的最小值為2.
根據(jù)上述材料解決下列問題:
(1)已知m為正數(shù),則m2+
3
m
2
的最小值為
C
C

A.2 B.3 C.6 D.9
(2)已知n為正數(shù),則
4
n
2
+
4
n
2
的最小值為
B
B

A.4 B.8 C.16 D.32
(3)已知a為大于3的正數(shù),那么a+1+
1
a
-
3
的最小值為
6
6


(4)已知xy均為正數(shù),且
1
x
+
9
y
=1,那么x+y的最小值是
16
16

【考點】最大與最小
【答案】C;B;6;16
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/4/13 15:0:2組卷:129引用:2難度:0.3
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