如圖1，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°．點D是AC上一點，過D作DE∥AB，交BC于點E．
（1）證明：AD=BE；
（2）如圖2，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°≤a≤180°），
①線段AD與BE是否仍然相等？請說明理由；
②如圖3，CF為△CDE中DE邊上的高，當(dāng)點A，D，E在同一直線上，寫出線段AE，CF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
③設(shè)AC=7，CD=3，△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段AD的取值范圍．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①AD=BE成立；證明見解析，②AE=AD+ED=BE+2CF，證明見解析；③AD的取值范圍是4≤AD≤10．
（2）①AD=BE成立；證明見解析，②AE=AD+ED=BE+2CF，證明見解析；③AD的取值范圍是4≤AD≤10．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：4難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
問題情境
如圖，在矩形紙片ABCD中，點E．F分別是邊AD，BC上的動點，連接EF，BE，DF．將矩形紙片ABCD分別沿直線BE，DF折疊，點A的對應(yīng)點為點M，點C的對應(yīng)點為點N．
操作探究
（1）如圖（1），若點F與點M重合，DN與EF交于點G，求證：DG=GM；
探究發(fā)現(xiàn)
（2）如圖（2），當(dāng)點M，N落在對角線BD上時，判斷并證明四邊形BFDE的形狀；
探究拓廣
（3）當(dāng)點M，N落在對角線AC上時．
①在圖（3）中補全圖形；
②若AB=2，AD=3，求△BEF的面積．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：557引用：2難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將正方形沿EF折疊，使點A落在邊CD上的A'處，點B落在B'處，A'B'交BC于G．下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2 -
3．折紙的思考．
【操作體驗】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說明△PBC是等邊三角形．
【數(shù)學(xué)思考】
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程．
（3）已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為a cm,對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍．
【問題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為cm.
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3493引用：3難度：0.3
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