（1）如圖1，在正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)F，G分別在AB，CD上，連接FG，若BF=1.5，CG=2，以FG為斜邊，向下作直角三角形EFG，則在邊BC上存在 兩兩個(gè)符合條件的直角頂點(diǎn)E；
（2）在（1）的條件下，若存在符合條件的△EFG，求△EFG的面積，若不存在，求FG的長(zhǎng)；
（3）某小區(qū)有一個(gè)邊長(zhǎng)為40m的正方形ABCD活動(dòng)區(qū)域，小區(qū)物業(yè)在一面墻BC的中點(diǎn)E處安裝一臺(tái)監(jiān)控器，該監(jiān)控器的視角為90°，監(jiān)控器可以左右來回轉(zhuǎn)動(dòng)，并且可以監(jiān)控該區(qū)域的每一個(gè)地方，如圖2，∠FEG=90°，∠FEG與正方形ABCD在同一個(gè)平面內(nèi)，連接FG，若點(diǎn)G在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算△EFG面積的最值；
（4）在（3）的條件下，若G在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含C，D兩點(diǎn)），請(qǐng)直接寫出BF?CG的值．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】兩
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/20 8:0:9組卷：81引用：2難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接DE，點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點(diǎn)E在AB上，且BE：AB=1：3，點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當(dāng)CG最小時(shí)，的值為（ ）CFAD發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時(shí)，連接HE，請(qǐng)直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1
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