設(shè)橢圓M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A、中心為O，若橢圓M過(guò)點(diǎn)P（-12，12），且AP⊥PO．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；
（3）過(guò)點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1，k2的直線(xiàn)交橢圓M于D，E兩點(diǎn)，且k1k2=1，求證：直線(xiàn)DE恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
P
（
-
1
2
，
1
2
）
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：428引用：6難度：0.5
相似題
-
1．橢圓
（b＞0）與雙曲線(xiàn)x225+y2b2=1有公共的焦點(diǎn)，則b=．x28-y2=1發(fā)布：2024/12/30 13:0:5組卷：184引用：7難度：0.8 -
2．兩千多年前，古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，其截口曲線(xiàn)是圓錐曲線(xiàn)（如圖）．已知圓錐軸截面的頂角為2θ，一個(gè)不過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面與圓錐的軸的夾角為α．當(dāng)時(shí)，截口曲線(xiàn)為橢圓；當(dāng)α=θ時(shí)，截口曲線(xiàn)為拋物線(xiàn)；當(dāng)0＜α＜θ時(shí)，截口曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>θ＜α＜π2發(fā)布：2024/12/11 15:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．已知等軸雙曲線(xiàn)N的頂點(diǎn)分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)F1、F2．C：x26+y22=1
（Ⅰ）求等軸雙曲線(xiàn)N的方程；
（Ⅱ）Q為該雙曲線(xiàn)N上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)QF1和QF2與橢圓C的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)和G，H，求|EF|+4|GH|的最小值．發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：311引用：3難度：0.6