定義（a,b,c）為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=2x2-3x+5的“特征數(shù)”是（2，-3，5），函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是（0，1，2），函數(shù)y=-2x的“特征數(shù)”是（0，-2，0）．
（1）若一個函數(shù)y1的特征數(shù)是（0，k,6）（k為常數(shù)，且k≠0），將此函數(shù)的圖象向下平移6個單位得到一個圖象對應(yīng)的函數(shù)y2“特征數(shù)”是 （0，k,0）（0，k,0）；
（2）若將一個函數(shù)關(guān)于y軸對稱得到的對應(yīng)函數(shù)y3的特征數(shù)是（1，-4，3），則原函數(shù)的特征數(shù)是 CC．
A．（-1，-4，-3）
B．（-1，4，-3）
C．（1，4，3）
D．（1，4，-3）
（3）若（2）中對應(yīng)函數(shù)y3上有兩點(diǎn)A（m+2，n1），B（2m+1，n2），其中A在B的左側(cè)，當(dāng)m為整數(shù)時，n2n1也為整數(shù)，求m的值；
（4）若（1）中的函數(shù)y2與（2）中的函數(shù)y3交于C，D兩點(diǎn)，在y軸正半軸上是否存在一點(diǎn)P（0，p），分別與C，D兩點(diǎn)連接，構(gòu)造特征數(shù)是（0，a,p），（0，b,p）的函數(shù)，當(dāng)k取不為0的任意實(shí)數(shù)時，都能使得a+b為定值．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及這個定值，若不存在請說明理由．
n
2
n
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，k，0）；C
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：202引用：2難度：0.2
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時，請直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2
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