若x1、x2是關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=-ba，x1?x2=ca，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．
已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若（x1-1）（x2-1）=19，求m的值；
（3）已知等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．
-
b
a
c
a
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）m≥2．
（2）m=5．
（3）17．
（2）m=5．
（3）17．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：420引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點(diǎn)，E為射線AC上一點(diǎn)，AD=DE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD、AB、AE之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD、AB、AE之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，BD、AB、AE之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：252引用：1難度：0.2 -
2．數(shù)學(xué)課上，小白遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問(wèn)題的基礎(chǔ)上，老師補(bǔ)充：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FP⊥CD交BE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．小白通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，∠AFB與∠HFC有某種數(shù)量關(guān)系：小明通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，將三條線段中的兩條放到同一條直線上，即截長(zhǎng)補(bǔ)短，再通過(guò)進(jìn)一步推理，可以得出結(jié)論．閱讀上面材料，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：
（1）求證∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）探究線段BP，F(xiàn)P，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：537引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）線段DC的長(zhǎng)為 （用含t的式子表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3