（1）【問題背景】如圖1，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE．求證：△ABC≌△ADE；
（2）【運用探究】如圖2，△ABC與△ADE都是等邊三角形，直線DE經(jīng)過BC邊的中點F，連接BD．求證：BD⊥AD；
（3）【創(chuàng)新拓展】如圖3，△ABC與△ADE都是等邊三角形，直線DE經(jīng)過BC邊的中點F，連接CE，使DE=CE，連接BD．若P為△ABD內(nèi)一點，當AP=AD，PB=PD時，直接寫出∠PAD的度數(shù) 30°30°．（不需要寫出求解過程）
變式：【運用探究】如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直線DE經(jīng)過BC邊的中點F，連接BD．求證BD⊥AD．
【考點】三角形綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：364引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點E是BC邊上一點，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
（1）探究：∠CDE與∠ACB的數(shù)量關系；
（2）求證：BC=CF+AB；
（3）若AD=4，AB=3，求EF的長．2發(fā)布：2025/6/5 12:0:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．線段和角是我們初中數(shù)學常見的平面幾何圖形，它們的表示方法、和差計算以及線段的中點、角的平分線的概念等有很多相似之處，所以研究線段或角的問題時可以運用類比的方法．
（1）特例感知：
如圖1，已知AB=10cm,點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點．若BC=6cm,則線段DE=cm.
（2）數(shù)學思考：
如圖1，已知AB=10cm,若C是線段AB上的一個動點，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，線段DE的長會發(fā)生變化嗎？說明理由．
（3）知識遷移：
如圖2，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，把三角尺中60°角的頂點放在點O處，轉動三角尺，當三角尺的邊OD平分∠AOB時，在角尺的另一邊OE與正好平分∠BOC，求∠AOC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：126引用：1難度：0.6 -
3．如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點C順時針旋轉60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ．（填序號）發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：306引用：1難度：0.3