已知拋物線y=-x2+2mx+3m.
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，求拋物線的解析式．
（2）求證：無論m為何值，拋物線必過定點(diǎn)H，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
（3）如圖1，在（1）的條件下，B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，過射線BO上一點(diǎn)C作直線l平行于x軸．
①當(dāng)直線l平分線段AB時(shí)，直接寫出直線l與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)．
②如圖2，在y軸右側(cè)的直線l上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接BD，并取BD的中點(diǎn)E，以BD為底邊作等腰三角形MBD，且點(diǎn)M在過點(diǎn)B且平行于x軸的直線上，延長(zhǎng)CE交△MBD的腰于點(diǎn)F，且MF=2，EF=3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （3+19，3）或（1+19，3）（3+19，3）或（1+19，3）．
（
3
+
19
，
3
）
（
1
+
19
，
3
）
（
3
+
19
，
3
）
（
1
+
19
，
3
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】或
（
3
+
19
，
3
）
（
1
+
19
，
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：33引用：2難度：0.5
相似題
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1．拋物線與坐標(biāo)軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當(dāng)EF=3AC時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,直接寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：188引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=-
x2+bx+3的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C．D是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、O、B不重合），E是射線AC上一點(diǎn)，且AE=OD，連接DE，過點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過點(diǎn)F作AB的垂線交線段DE于點(diǎn)P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長(zhǎng)．13
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，使△ADE是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3