如圖，AB是△ABC的外接圓O的直徑，點D在半圓上，DC與AB交于點E，過點C作CF⊥DC交DB的延長線于點F，交圓O于點G．
（1）求證：△ABC∽△DCF；
（2）當∠1=∠2，DF=105，AE：EC=1：2時，求圓O的半徑．
（3）在（2）的條件下，連接DG交BC于點M，則S△OMB：S△DGF=544544．（直接寫出答案）
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【考點】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，給定圖形W和點P，若圖形W上存在兩個不同的點S，T滿足ST=2PM，其中點M為線段ST的中點，則稱點P是圖形W的相關點．
（1）已知點A（2，0）．
①在點P1（），P2（1，12，12），P3（3），P4（2，-1）中，線段OA的相關點是 ；32，-32
②若直線y=x+b上存在線段OA的相關點，求b的取值范圍．
（2）已知點Q（-3，0），線段CD的長度為d,當線段CD在直線x=-2上運動時，如果總能在線段CD上找到一點K，使得在y軸上存在以QK為直徑的圓的相關點，直接寫出d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：895引用：2難度：0.1 -
2．如圖，△OAB中，AB=12，OA=OB=10，點C是AB中點，⊙O與OA，OB分別相交于點D，E，延長BO交⊙O于點F，EF=16，連結FC，F(xiàn)D．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線．
（2）證明：FC2=FB?FD．
（3）求FC的長．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：146引用：2難度：0.3 -
3．對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙M（半徑為r），給出如下定義：若點P關于點M的對稱點為Q，且r≤PQ≤3r,則稱點P為⊙M的稱心點．
（1）當⊙O的半徑為2時，
①如圖1，在點A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的稱心點是 ；
②如圖2，點D在直線y=x上，若點D是⊙O的稱心點，求點D的橫坐標m的取值范圍；3
（2）⊙T的圓心為T（0，t），半徑為2，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于點E，F(xiàn)．若線段EF上的所有點都是⊙T的稱心點，直接寫出t的取值范圍．33發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：762引用：6難度：0.3