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我們之前學習有理數(shù)時，知道兩個數(shù)的乘積為1則這兩個數(shù)互為倒數(shù)．在學習二次根式的過程中，小明研究發(fā)現(xiàn)有一些特殊的無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關系．例如：由
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
，可得
2
+
1
與
2
-
1
互為倒數(shù)，即
1
2
+
1
=
2
-
1
或
1
2
-
1
=
2
+
1
，類似地，
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
1
，可得
1
3
+
2
=
3
-
2
或
1
3
-
2
=
3
+
2
．
根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：
（1）
1
7
+
6
=
7
-
6
7
-
6
，
1
n
+
1
+
n
=
n
+
1
-
n
n
+
1
-
n
（n為正整數(shù)）；
（2）若
1
2
3
+
a
=
2
3
-
a
，則a=
±
11
±
11
；
（3）求
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
100
+
99
的值．

【答案】
7
-
6
；
n
+
1
-
n
；±
11
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：142引用：4難度：0.6
相似題

  • 1．計算：
    （1）
    48
    ÷
    6
    -
    18
    ；
    （2）（
    1
    2
    3
    +
    8
    ）（
    8
    -
    1
    2
    3
    ）．

    發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：796引用：3難度：0.7

  • 2．計算（
    3
    +
    2
    ）2020×（
    3
    -
    2
    ）2021=

    發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：28引用：1難度：0.6

  • 3．閱讀下列解題過程：
    1
    5
    +
    4
    =
    1
    ×
    （
    5
    -
    4
    ）
    （
    5
    +
    4
    ）
    （
    5
    -
    4
    ）
    =
    （
    5
    -
    4
    ）
    （
    5
    ）
    2
    -
    （
    4
    ）
    2
    =
    5
    -
    4

    1
    6
    +
    5
    =
    1
    ×
    （
    6
    -
    5
    ）
    （
    6
    +
    5
    ）
    （
    6
    -
    5
    ）
    =
    （
    6
    -
    5
    ）
    （
    6
    ）
    2
    -
    （
    5
    ）
    2
    =
    6
    -
    5

    請回答下列問題：
    （1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：
    1
    n
    +
    n
    +
    1
    =
     
    （n≥2）
    （2）利用上面所提供的解法，請化簡：
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    2017
    +
    2016
    ．

    發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：77引用：3難度：0.5
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