已知CD是經(jīng)過∠BCA的頂點C的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上的兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且點E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面的問題：
①如圖①，若∠BCA=90°，∠α=90°，探索線段EF，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖②，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件：∠α+∠BCA=180°∠α+∠BCA=180°，使①中的結(jié)論仍然成立．
（2）如圖③，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請寫出線段EF，BE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠α+∠BCA=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：59引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）我們曾用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據(jù)的基本事實為：
；
（2）基本事實可作為依據(jù)，用來證明新的結(jié)論．請根據(jù)以上基本事實證明平行線的判定方法：“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”
已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補，求證：AB∥CD．（推理過程請注明理由）
（3）平行線的判定在實際生活中有許多應(yīng)用：如圖3，在鋪設(shè)鐵軌時，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），∠2是直角，可以通過度量圖中已標(biāo)出的哪個角的度數(shù)，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？發(fā)布：2025/6/6 14:0:1組卷：127引用：2難度：0.6 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（0，b），C（0，c），
+|2-b|=0，c=a+4（a-b）．12
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖2，點A以每秒m個單位的速度向下運動至A′，與此同時，點Q從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直線上，求m的值；
（3）如圖3，點D在線段AB上，將點D向右平移4個單位長度至E點，若△ACE的面積等于14，求點D坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：2019引用：7難度：0.4 -
3．如圖，是具有公共邊AB的兩個直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如圖1，若延長DA到點E，使AE=BD，連接CD，CE．
①求證：CD=CE，CD⊥CE；
②求證：AD+BD=CD；2
（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD，BD，CD的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/6 12:30:1組卷：3432引用：5難度：0.2