綜合與探究：如圖1，拋物線y=34x2+bx-3與x軸交于A（-1，0）和B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，CB，BD，DA，連接DC交x軸于點(diǎn)P，若DC將四邊形ACBD分為面積比為2：3的兩個(gè)三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得∠BCE=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
3
4
x
2
+
bx
-
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x-3，點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)B（4，0）；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（5，）或（7，18）；
（3）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，-）或（，）．
3
4
9
4
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（5，
9
2
（3）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（
3
2
45
14
3
2
15
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：383引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時(shí)，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，E是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時(shí)，連接并延長(zhǎng)AE交拋物線于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM的長(zhǎng)度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點(diǎn)A（，-3）和點(diǎn)B（33，0）．過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D．連接OA，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．13發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：1989引用：3難度：0.3
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