已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂滿足x₁+x₂=5-2x₁x₂，若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）k

＜

且k≠1；
（2）存在實(shí)數(shù)k=

，使該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂滿足x₁+x₂=5-2x₁x₂．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：785引用：1難度：0.6

相似題

1．已知x、y是正整數(shù)，并且xy+x+y=23，x²y+xy²=120，則x²+y²=

．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：442引用：5難度：0.7
解析
2．定義A=
a
+
b
m
、B=
a
-
b
m
（a,b,m均為有理數(shù)）都是無(wú)理數(shù)，滿足：①A+B=2a為有理數(shù)，②AB=a²-mb²為有理數(shù)．稱A、B兩數(shù)為一對(duì)共軛數(shù)．（如：
3
+
2
2
，
3
-
2
2
，∵
3
+
2
2
+
3
-
2
2
=6，
（
3
+
2
2
）
（
3
-
2
2
）
=
3
2
-
（
2
2
）
2
=
9
-
8
=
1
，∴
3
+
2
2
，
3
-
2
2
是一對(duì)共軛數(shù)）．
（1）已知，x₁，x₂是方程x²-4x=2的兩個(gè)根，求x₁、x₂的值，并判別x₁、x₂是否是一對(duì)共軛數(shù)？
（2）在（1）的條件下，試判別x₁²、x₂²是否是一對(duì)共軛數(shù)？
發(fā)布：2025/5/28 6:30:1組卷：86引用：2難度：0.5
解析
3．△ABC的一邊為5，另外兩邊的長(zhǎng)恰好是方程2x²-12x+m=0的兩個(gè)根，則m的取值范圍

．
發(fā)布：2025/5/28 5:30:2組卷：960引用：13難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

1．已知x、y是正整數(shù)，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，則x2+y2= ．